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Frações PDF Imprimir E-mail
Escrito por Alice   
Qui, 17 de Julho de 2008 00:51

    Definindo de uma forma bastante simplificada,fração é uma divisão de inteiros. As frações formam o conjunto dos números racionais (simbolizados por Q),que estudaremos melhor no capítulo Conjuntos.


 

     No exemplo acima, a e b são números inteiros (ou seja, a e b são números do tipo -2, -1, 1, 2...) Com uma ressalva: b não pode assumir jamais o valor 0 (zero). O motivo é simples: não podemos (pelo menos, não usando os conceitos do Ensino Médio) dividir por zero.
Em princípio, as frações podem ser classificadas como:

     Irredutíveis: Quando as frações não podem ser simplificadas ( também costuma-se dizer que as frações são irredutíveis numerador e denominador são primos entre si, ou seja, quando o MDC do numerador e denominador é 1). Exemplos:
 

     Redutíveis: Quando podemos simplificar a fração. Exemplo:
 
     Equivalentes: É quando frações aparentemente diferentes ficam iguais após serem simplificadas. Frações equivalentes são portanto iguais:No exemplo anterior , e    são frações equivalentes.
Número misto: é um número que possui parte inteira e parte fracionária. Exemplo:


 

Para transformar um número misto numa fração, há uma regra prática: multiplica-se a parte inteira pelo denominador da fração e somamos ao numerador:

 
 


     Operações com Frações:
     Para operações com frações, são válidas as seguintes propriedades:


    
     As frações podem ser ainda representadas como números decimais (Desde, é claro, que o numerador não seja um múltiplo do denominador como em    que é exatamente igual a 2).      Existem dois tipos de decimais: os decimais exatos e os decimais que resultam em dízima periódica (infinitas casas depois da vírgula:

 


Fração Geratriz: É a fração que gera um determinado número decimal. Exemplo:    é a fração geratriz de 0,3333...

Cálculo da fração geratriz: Existem 3 casos:

Primeiro Caso: a dízima periódica é composta de uma mesma seqüencia de algarismos como em 0,243243243... (No caso, 243 é chamado de período da dízima, pois o 243 se repete)
Existem uma regra prática: para acharmos a fração geratriz, basta criar uma fração onde o numerador é o período e o denominador é composto de "noves". Se o período tiver 2 algarismos, o denominador vai ser 99; se o período tiver 4 algarismos o denominador vai ser 9999. Assim:

 

Segundo caso: uma dízima onde a parte inteira antes da vírgula é diferente de zero: exemplo: 22,2323232323.....
Nesse caso, o método é muito parecido com o primeiro caso: 22,2323232323... = 22 +0,232323... =

 
 
Terceiro Caso: Quando temos uma dízima periódica composta, ou seja, a parte decimal é formada por algarismos não-periódicos e algarismos periódicos: exemplo: 0,33421421... (note que o 33 não se repete mais, ao contrário do 421 que se repete).Nesse caso temos uma outra regra prática:

 

Vamos explicar como é a regra prática:
33421:escrevemos o não-periódico 33 seguido do periódico 421
33
: a parte não periódica
99000 : 2 noves pois a parte não-periódica 33 tem 2 algarismos.
três zeros, pois a parte periódica tem 3 algarismos.

Observação: Quando aprendermos Progressão Geométrica discutiremos outros métodos para calcular a fração geratriz.

Observação: Nem todo número decimal pode ser convertido em uma fração. Se o número decimal não apresentar período, por exemplo: 3,141592... dizemos que o número é irracional. Estudaremos os números irracionais no capítulo Conjuntos

 


 
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